Nel 2009, mentre ero a Cleveland, OH, presso la Case Western Reserve University per un periodo post-dottorale, stavo lavorando a idee per il calcolo del tensore di diffusione da simulazioni di dinamica molecolare. Questo è un aspetto molto interessante, che è ancora aperto (per cui sono benvenute richieste di internato di tesi su questo argomento) perché permetterebbe la definizione di un tensore di attrito/diffusione che non necessita più un’interpretazione strettamente idrodinamica e può essere utilizzato in ambienti in cui non sia possibile definire unicamente una viscosità.
L’idea finora esplorata, che ha portato a una prima pubblicazione (ormai non più recente): https://doi.org/10.1039/c8cp04879g, è quella di sfruttare le funzioni di autocorrelazione del momento angolare della molecola, fittate con un’opportuna espressione derivante dalla soluzione dell’equazione di Fokker-Planck nelle coordinate rilevanti trattate a livello stocastico.
In particolare, nell’articolo menzionato si analizza una serie di proteine globulari che possono quindi essere descritte come rotatori rigidi stocastici. In questo caso, la soluzione dell’equazione di Fokker-Planck è analitica e sono stati ottenuti degli ottimi risultati confrontandosi sia con l’approccio idrodinamico, sia con misure sperimentali. Inoltre, rispetto al tipico protocollo di calcolo del tensore di diffusione, basato sull’analisi di funzioni di correlazione di funzioni dell’orientazione della molecola, il metodo risulta via via più efficiente quanto più la molecola è grande, in quanto questo implica un tempo di correlazione del momento angolare più piccolo. A parità di risorse di calcolo, si possono fare più traiettorie (più corte) e quindi ottenere una statistica migliore sulle funzioni di correlazione.
Sebbene l’approccio idrodinamico sia in grado di fornire un’ottima stima del tensore di diffusione, potrebbe risultare fallimentare in casi in cui una viscosità locale sia difficile (o impossibile) da determinare. Un esempio è la diffusione molecolare in cristalli liquidi, nei quali la viscosità è un tensore. Un altro esempio è la diffusione all’interfaccia tra due fasi, dove la viscosità locale può essere una funzione della posizione della molecola.
In casi come quelli sopra menzionati potrebbe essere utile avere a disposizione un metodo che non necessita di parametri empirici esterni (come la viscosità). Un primo passo sarebbe quello di applicare lo stesso approccio usato nell’articolo per molecole rigide in cristalli liquidi.